Ó³ Ÿ , º 7(170) Ä1241 Š ˆ ŒˆŠˆ. ˆ.. ƒ Ê 1. ˆ É ÉÊÉ ³ É ³ É ± ³... μ μ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, μ μ ±, μ Ö

Transcript

1 Ó³ Ÿ , º 7(170) Ä1241 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ Š ˆ Š ˆ Š Š ˆ ŒˆŠˆ ˆ.. ƒ Ê 1 ˆ É ÉÊÉ ³ É ³ É ± ³... μ μ² μ μ ± μ Ê É Ò Ê É É, μ μ ±, μ Ö ÔÉμ μé μ Ê ÕÉ Ö μ ² ³Ò, ±μéμ Ò μ ÒÎ μ Ê ±μ²ó ÕÉ μé ²ÊÏ É ² ±Ê Ô² ±- É μ ³ ±. Éμ μ μ Ò μ Éμ³, 1) ± ± Ò ²Ö É ËμÉμ, ²Õ ³Ò μ ; 2) ± ± ³μ É μ²êî ÉÓ Ö É Ë Í μ Ö ± É μé ÉμÎ ±, μ Ð μ ³ μ É μ ±μ É μ ²Ê- Î ÕÐ Ì Éμ³μ ; 3) ± ± ³ ²Ö É Ö É. É ÉÒ ÔÉ μ μ Ò ( ² μ μ Ê ÕÉ Ö) μ Ò μ Ò³ ÊÎ ± ³. ŒÒ ² Ê ³ ²μ Õ ÊÎ ± [1]. In this leture I disuss issues that usually esape the attention of students in a standard ourse of eletrodynamis. These are the following questions: 1) What is the photon, whih we observe in Nature? 2) How an an interferene pattern appear from a soure that ontains very large number of atoms radiating inoherently? 3) How does light slow down in a medium? Answers to these questions (if they are given at all) are spread aross different textbooks. Here I follow our textbook [1]. PACS: De; t; Gy 1. Š Î ³ μ μ μ Éμ³, ± ± μ ³ ÉÓ É ³ ËμÉμ ³ ± ²Õ - ³Ò³ ³ μ Ñ ±É ³. Ò μ² ÖÕÉ Ö ² ²Ö μ μμé μï Ö E = ω, p = k? Š ±μ μé μï ³ ÕÉ É ± ÉÒ É, Ë Ê ÊÕÐ μ Ô± ³ É, ± ²μ ± ³ μ² ³, ±μéμ Ò μ² Ò ÒÉÓ μéö Ò μ ³ μ É É? ²Ó Ò ± ÉÒ É, μî μ, ²ÖÉ Ö Î μ μ É ÕÉ Ö μ - ² μ. Éμ ²μ ± μ² Ò, μ² μ Ò ± ÉÒ, ²μ± ² μ Ò ±μéμ μ μ ² É μ É É, ² μ É ²Ó μ, ³ ÕÐ ±μéμ Ò μ Î ÉμÉ μ² μ ÒÌ ±Éμ- μ. ³ μ ² É ²μ± ² Í μ Î ÉμÉ Ö Ò Ê Ê μ³ μμé μï ³ μ ² μ É. Éμ μ Î É, ÎÉμ Î Éμ ³μ μì μ³ É Î ± É μ ÉÓ μ ³μ μ. μ ³μ Éμ²Ó±μ μîé ³μ μì μ³ É Î ± É. É ² μ ³μ μì μ³ É Î ±μ³ É ÉÓ ² ÏÓ ², μ μî Ó Ìμ μï, μ Å μ É ÉμÎ μ. μμé μï Ö E = ω, p = k Ö ²ÖÕÉ Ö ÉμÎ Ò³ Éμ³ ³Ò ², ÎÉμ ³ Î Ö ω k μ ²ÖÕÉ Ö ÉμÎ μ. 1 ginzburg@math.ns.ru

2 ±μéμ Ò Î ±² Î ±μ Ô² ±É μ ³ ± ˆ Š ƒ ˆ ²Õ ÉÓ É Ë Í Õ μé ÊÌ É É ²Ó μ ÒÌ μ ÒÎ ÒÌ ÉμÎ ±μ É μ É Î ±μ³ μ μ ³μ μ 1. μ ÒÎ μ ÉÊ Í ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò μ ²Õ ÉÓ É Ë Í Õ, ²ÊÎ μ μ μ Í É (³μ μì μ³ É Î ± ² μîé ³μ μì μ³ É Î ± ) ²ÖÕÉ ²ÊÎ, ±μéμ Ò ÊÉ μ ʳ Ò³ ÊÉÖ³ Ìμ ÖÉ Ô± μ ÉÓÕ Ìμ L. Ô± Ò É Ë Í μ Ò μ²μ Ò, μé Î ÕÐ Ò³ L; μî Ó μ²óï Ì Î ÖÌ L μ Î ÕÉ. ²Õ μ³ μ ÒÎ μ³ ÉμÎ ± ³ ²² μ Ò Éμ³μ ²ÊÎ ÕÉ É. ²ÊÎ ÕÉ ±μ- É μ: ± Ò Ì Ê ± É ËμÉμ, Î Ö μ μ μ ³μ³ É ³, μé - ÕÐ μ Ï É ÊÕÐÊÕ Éμ Õ ÔÉμ μ ±μ ± É μ μ Éμ³, ÊÐ Ò ³ ËμÉμ Ò ³ ÕÉ ³ μ μ Ò Î ÉμÉÒ. μî ³Ê É Ë Í μ Ö ± É? μî ³Ê É Ë Í Ö, ±μ μ ÉÓ Ìμ L ÒÏ É ±μéμ μ Î ρ Å ² Ê ±μ É μ É? ³ μ ²Ö É Ö ² ±μ É μ É ²Ö μ μ ÉμÎ ± 2? ˆ É Ë Í μ μ ² ³μ, ±μ ²ÖÉμ. Ê ÉÓ ²ÊÎ, μ²êî Ï Ì Ö - Ð ² Ö μ μ μ ²ÊÎ, Ìμ ÖÉ ÉμÎ±Ê ²Õ Ö μ Ò³ ÊÉÖ³. μ ÉÓ ³ μìμ Ö ÔÉ Ì ²ÊÎ μé ÉμÎ ± μ Éμα ²Õ Ö, ʳ μ ÊÕ ±μ μ ÉÓ É, Ò ÕÉ μ É Î ±μ μ ÉÓÕ Ìμ ²ÊÎ L. ² ±É Î ±μ μ² E Éμα ²Õ Ö r Ö ²Ö É Ö Ê³³μ ÊÌ μ² : E = E 1 (r,t)+e 2 (r,t). ˆ É μ ÉÓ Ê - μ μ ²Õ ³μ μ ² ³μ μ ÉÓ I = I 1 + I 2 + D, ( ÉμÎ μ ÉÓÕ μ ÊÐ É μ μ ³ μ É ²Ö) I 1 = E 2 1(r,t), I 2 = E 2 2(r,t), D =2 E 1 (r,t)e 2 (r,t). (1) Ó I 1 I 2 Å É μ É, μ ³Ò ± μ μ² μ μ μé ²Ó μ É, ² - ³μ D μ Ò É É Ó ³μ ³μ É μ² E 1 E 2. ±ÊÕ Ê ÊÕ ² Î Ê ²Ö μ Ö Ò ²ÊÎ ÒÌ ² Î Ò ÕÉ ±μ ²ÖÉμ μ³ ( ² ±μ - ²ÖÍ μ μ ËÊ ±Í ) ÔÉ Ì ² Î. Ï ³ ²ÊÎ E 2 (r,t)=ke 1 (r,t+ L/), É..E 2 (r,t) Å μ² Éμ μ² Ò, ÎÉμ E 1, μ μï Ï μ Éμα ²Õ Ö ÊÉÓ L ², Î ³ Ö. ÔÉμ³ ² Î Ê D Ò ÕÉ ( Ò ÕÐ ³) Éμ±μ ²ÖÉμ μ³ μ²ö μ² Ò. μ ² Ê Ö ³μ É μé r t Î ÕÉ, Ï ³ Éμ±μ ²ÖÉμ μ É É Ö Éμ²Ó±μ ³μ ÉÓ μé ³ Ò Ö L/, ² Å ÎÉμ Éμ Å μé μ É Î ±μ μ É Ìμ L, É.. D D(L). Éμ Ò Ê ÉÓ Ï ²μ ² Ï ³ É ²Ö³, Ö Ò³ μ²ö - Í ËμÉμ, ² ³Ò Ò ³ μ ±Éμ μ μ μ²ö μ² Ò Ê ³ É ±, ± ± Ê Éμ ÔÉμ μ² ± ²Ö μ (± ± ʱ μ ÊÌ ), ³ ³ k =1. Éμ Í - ²ÓÕ ³Ò μ Î ³ Ö ³μÉ ³ μ μ³ μ μ ²ÊÎ Ö, ±μ μ² Ò ÊÉ Ö μ²ó μ z. C ÔÉμ Í ²ÓÕ ³Ò μ²ó Ê ³ ² ±μ³ ² ± ÊÕ Ó ² Î, Î ³ AB Re AB /2. Ê ³ ±μéμ Ò Î ÉÒ μí ²ÊÎ Ö μé ²Ó Ò³ Éμ³ ³. ±μ- Éμ Ò ÔÉ Ì Éμ³μ Ìμ ÖÉ μ Ê μ μ ÉμÖ ( μ μ É ³ μ 1ˆ μ É ² μ μé± Ò²μ É ±ÊÕ μ ³μ μ ÉÓ. Éμ μî Ó É Ê Ò Ô± ³ É. ˆ É Ë Í Õ ³ Ê Ê³Ö ² Ò³ ²ÊÎ ³ Ò Ê ²μ Ó ²Õ ÉÓ [2]. 2 ÎÓ É Éμ²Ó±μ μ μ μ²ó μ ² ±μ É μ É.

3 1234 ƒ Ê ˆ.. É ²μ μ³ ² Ï μ Ô² ±É μ³ É μ μ μ²ö, Î É μ É É...). Éμ μ ÉμÖ É ²Ó μ: μ Ê Ò Éμ³ É Ö μ Ê Ò Éμ³ Ëμ- Éμ ( μ É μ ²ÊÎ μ μ² ) Å ÔÉμ ÉÓ μí ²ÊÎ Ö. μöé μ ÉÓ ³ ²μ ³Ö dt μ μ Í μ ²Ó dt, Ò ÕÉ ± ± dt/τ, ² Î τ μ ²Ö- É Ö Éμ²Ó±μ ÊÉ ³ μ É ³ μ Ê μ É ³Ò. ²μ ±Éμ ²ÊÎ Ö É ² ³ dt μ μ Í μ ²Ó μ ² Î μ³ê Î ²Ê μ Ê ÒÌ Éμ³μ N, É.. ÔÉμ ³Ö Î ²μ μ Ê ÒÌ Éμ³μ ʳ ÓÏ É Ö dn = Ndt/τ. É Õ ² Ê É, ÎÉμ N Ê Ò É μ ³ ³ μ ±μ Ê N = N 0 e t/τ. μ É ±μ³ê ±μ Ê Ê Ò É É μ ÉÓ ²ÊÎ μ μ É. μôéμ³ê Î Ö μ É ²ÊÎ μ μ É Ê Ò É μ ±μ Ê e t/2τ. ÊÎ Éμ³ Éμ μ, ÎÉμ ²ÊÎ É Ö ±μéμ Ö ( μîé ) Ë ± μ Ö Î ÉμÉ ω, - ³μ ÉÓ μé ³ μ²ö μ² Ò, μ ³μ μ ³ Éμ³μ³, μ Ò É Ö ³ μ É - { ² ³ e (t t1)/(2τ ) e iω0(t t1) θ(t t 1 ), t 1 Å ³μ³ É Î ² ²ÊÎ Ö θ(x) = 1 x>0 Å ÉÊ Î É Ö ËÊ ±Í Ö, É.. ³ μ É ²Ó θ(t t 0 x<0 1 ) μ Î É, ÎÉμ t t 1 < 0 ² É. ³ ² ÉÊ Ô² ±É Î ±μ μ μ²ö, μ μ ³ Ö Éμ³μ³, μ²μ- Ò³ Éμα z 1, ÉÓ E 1 (z,t)=a 1 e T1/(2τ ) e iωt1 θ(t 1 ), T 1 = t t 1 z z 1. (2) ² Î Ê τ Ò ÕÉ ³ ³ ÔÉμ μ μ Ê μ μ μ ÉμÖ Ö. Œμ μ μ- μ ÉÓ, ÎÉμ μ Éμ³ ²ÊÎ É É Î ³ τ Ê ± É ÔÉμ³ ÍÊ μ² ² μ τ. ÒÏ ± μ Ìμ μïμ μ Ò É ÉÊ Í Õ, ±μ Î ²μ ±μ² μ²ö ÊÉ ÔÉμ μ ÍÊ μ É ÉμÎ μ ² ±μ: ωτ 1. (3) ( ²Ö μ ÒÎ ÒÌ Éμ³ ÒÌ É ³ μ É Î ±μ μ ² É ωτ ) ² ÔÉμ Ê ²μ Ò μ² μ, μ μ Î μ ² ÉÓ μ ³ μí Ò μ Ê Ö ²ÊÎ Ö Ê Ê É Ö. ±μ É, μî μ, ³μ μì μ³ É Î, ² Î 1/τ μ ²Ö É É Ó ³μ- μì μ³ É Î μ É ², ²ÊÎ ³μ μ μé ²Ó Ò³ Éμ³μ³ (Δω 1/τ), ² μ É ÊÕ Ï Ê ±É ²Ó μ ². Œμ μ ± ÉÓ, ÎÉμ Ï ÍÊ μ² É ²Ö É μ μ ±² - Î ± μ ³μ μì μ³ É Î ±μ μ ËμÉμ Œ μ μ Éμ³ Ò ÉμÎ ±. ³ É Ó ± μ Õ Ö ², Ò Ò ³ÒÌ Ò³ ÉμÎ ± ³ É, μ Ð ³ ³ μ μ Éμ³μ. ŒÒ Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ Ï ÉμÎ ± μîé ³μ μì μ³ É Î ±μ μ É Î ÉμÉμ ω 0 Å Ò. ³μÉ ³ ²ÊÎ É, μ É ÖÕÐ Ö μé μ ² μ z. É μé ÉμÎ ± ÉÓ Ê³³ μ², ²ÊÎ ÒÌ μé ²Ó Ò³ Éμ³ ³. ²Ö μ ² μ É Ê ³ Î É ÉÓ, ÎÉμ ±μμ ÉÒ Éμ³μ z i μ Ò μî Ó μ²óïμ³ É ² μ²μ Ò Ò. ³μÉ ³ Î ² ³Ò μ Éμ ²ÊÎ ÉμÎ- ± μîé μ Ò³ Éμ³ ³. É Éμ³Ò μ Ê ÕÉ Ö ²ÊÎ ÕÉ É μ μ Éμ Î ÉμÉÒ ω 0 μ² μ Ò³ Î ²μ³ k 0 = ω 0 /. μ² μ μ² ²ÊÎ Ö Å Ê³³ μ² μ², μ ³ÒÌ Ò³ Éμ³ ³, É.. μ ±μ ÒÌ μ² μ ÒÌ ± Éμ Ò³ ³ ³ μ Í É É : E(z,t) = i A i e Ti/(2τ ) e iωti θ(t i ), T i = t t i z z i t z η i. (4)

4 ±μéμ Ò Î ±² Î ±μ Ô² ±É μ ³ ± 1235 ±² Ò μé ²Ó ÒÌ Éμ³μ ² Î ÕÉ Ö μ²μ Ö³ z i ³μ³ É ³ Î ² ²ÊÎ Ö t i, ±μéμ Ò ³μ μ Î É ÉÓ ²ÊÎ Ò³ ; ³ Ì ³Ò ² μ Ê ²ÊÎ ÊÕ ² Î Ê η i = t i z i /. ÒÎ ² ³ Î ² É μ ÉÓ É Ô± ±μéμ μ Éμα μ z μé μ μ μ ²ÊÎ ³μ³ É ³ t: I = 1 2 Re A i 2 E(z,t)E (z,t) = e Ti/τ θ(t i ) + 2 i A i A j +Re e (Ti+Tj)/(2τ ) e iω(ηj ηi) θ(t i )θ(t j ). (5) 2 i j ² ³Ò μ² ³, ÎÉμ É μ É, μ ³Ò ± Ò³ Éμ³μ³ μ μé ²Ó μ É, μ ±μ Ò, A i 2 /2 = I 1. Éμ μ ² ³μ ʳ³ (5), μ Ð μ Ö μ², ²ÊÎ ³ÒÌ Ò³ Éμ³ ³ (A i A j ), Ê Î É ²Ê ²ÊÎ μ É ² Î η i. É É Ö Éμ²Ó±μ μ ² ³μ, É ²ÖÕРʳ³Ê ±² μ Ì Éμ³μ. ˆ ÔÉμ μ ±² ʳ³ μ É ÕÉ Ö Éμ²Ó±μ ² ³Ò, ²Ö ±μéμ ÒÌ ² Î e Ti/τ ² Ï±μ³ ³ ², É.. T i τ (ÍÊ μï ² μ Éμα ²Õ Ö). μ Î Ö Î N Î ²μ É ± Ì ² ³ÒÌ, ³Ò μ²êî ³ μ±μ Î É ²Ó μ I = NI 1. (6) ³ É Ó ± ÒÎ ² Õ É ÊÕÐ μ ( Éμ)±μ ²ÖÉμ μ²ö ²ÊÎ - Ö (2), ±μéμ Ò μé É É ²Õ É Ë Í, Ö ²Ö μ ² μ- É, ÎÉμ L>0 ( ÔÉ Ì Ëμ ³Ê² Ì T j t z/ η j ): D(L) = 1 ( 2 Re E(z,t)E z,t + L ) [( = 1 2 Re A i 2 e (Ti)/τ θ(t i ) + i ( +Re A i A j e (Ti+Tj)/2τ e iω(ηj ηi) θ(t i )θ T j + L ) e L/(2τ) e iωl/. i j Š ± ÓÏ, Éμ μ ² ³μ ÔÉμ ʳ³ Î É Ê ²Ê ²ÊÎ μ É ² Î η i. μ ² ³μ μ ÖÉÓ Ò É Ö Î I 1, ³Ò μ²êî ³ Éμ D(L) = 1 ( 2 Re E(z,t)E z,t + L ) = NI 1 e L/(2τ) os (k 0 L). (7) ˆÉ ±, Ï ±μ ²ÖÉμ ³ ² Ö ² Ö É Ë Í ( É ²Ö ³Ò ³ μ É ² ³ os (k 0 L)) ²Õ ³Ò μ É Ì μ, μ± Ô± μ É e L/(2τ) ³ ², É.. μ ÉÖÌ Ìμ, ÒÏ ÕÐ Ì ² Î Ò ρ =2τ = 2π. (8) Δω ÉÊ ² Ê Ò ÕÉ ±μ ²ÖÍ μ μ ² μ μ Êα ( ² μ ±μ É μ É ), ±μéμ- Ö μ± Ò É, ± ±μ³ ÉμÖ μ² Ð μ³ É μ Î ²Ó μ Î.

5 1236 ƒ Ê ˆ.. ( ÉμÎ μ ÉÓÕ μ μ ± ) μ μ É ² μ μé ²Ó μ μ ÍÊ, ÌμÉÖ ±² Ò μé ²Ó- ÒÌ ÍÊ μ ʳ³ ÕÉ É Ë Í μ μ μ ÔËË ±É Ê Ê μ³ 1. ²Ö ³μ μ É, Ê ± ³μ μ Éμ³ ³ μé ² ± ²μ μ μ ÊÌ, ρ 1 ³ ÉÒ Ò. ³μÉ ³ É Ó μ² ² É Î ± ²ÊÎ, ±μ ÉμÎ ± Å É ±μ, μ ÉÒ μ ±μéμ μ É ³ ÉÊ Ò T. ±É ²Ó Ò μ É É. ³ É ³μ³ ²ÊÎ ± μ É μ³ê μ Ê Î ÉμÉ Δω =2π/τ μ ²Ö É Ö μ, μ Ê ²μ ² Ò É ²μ Ò³ ³ ²ÊÎ - ÕÐ Ì Éμ³μ. ˆ - Ö Éμ³ μ ±μ μ ÉÓÕ v ( ² μ z) Î ÉμÉ ²ÊÎ ³μ μ ³ É ³ Ö É Ö ²Ê ÔËË ±É μ ². μ ±μ²ó±ê É ²μ Ö ±μ μ ÉÓ v ³ μ μ ³ ÓÏ ±μ μ É É, ²Ö ³ Ö Î ÉμÉÒ ³μ μ μ²ó μ ÉÓ ²Ö- É É ±ÊÕ Ëμ ³Ê²Ê ω = ω(1 v/), μμé É É μ, k = k(1 v/). ² Ò μ² Ö É Ö Ê μ ² Õ Œ ± ²² ρ(v)=( π/v T )e (v/vt )2, v T = 2kT/m Å Ì ±É Ö É ²μ Ö ±μ μ ÉÓ Éμ³μ (³μ² ±Ê²), μ Éμ μ μ- Ö ±, ÎÉμ ±μ μ ÉÓ Ê±. ²Ö ²ÊÎ Ö ±μ³ É μ É ³ ÉÊ μμé É É ÊÕÐ μ ² μ ±μ (É ²μ μ ) ÊÏ ±É ²Ó μ ² μ É ²Ö É Δω M /ω 0 v T / 10 6, ÎÉμ Î É ²Ó μ μ²óï μ É μ μ μ Î ÉμÉ. Šμ ²ÖÉμ. ÔÉμ³ ²ÊÎ Ò ÊÐ Ò±² ± Ê Ö μ μ μ ÖÉ Ö É É μ ³ μ ω 0 ω. ² ³Ò A i A j μ- ³Ê Î ÕÉ ²Ê ²ÊÎ μ É ³ ²ÊÎ Ö. Ò ²Ö ±μ ²ÖÉμ É Ó μ É É D(L) = 1 ( ) 2 Re E(z,t)E = =Re dvρ(v) z,t + L ] A i 2 e Ti/τ θ(t i ) e L/(2τ) e iω L/ = [ 1 2 i = NI 1 e L/(2τ) π dv exp ( v2 v T vt 2 μ ² ³ Ò ³ ÒÌ v v iω 0 v 2 T L/22 É μ μ v É D(L) = 1 2 E(z,t)E (z + L, t) = NI 1 e L/(2τ) Re e ik0l L2 /ρ 2 T = = NI 1 e L/ρ L2 /ρ 2 T os (k0 L), ρ T = 2 k 0 v T = L iω 0 + iω ) 0vL 2. (9) ( )( ) λ0. (10) π v T ˆÉ ±, ÔÉμ³ ²ÊÎ ² ±μ É μ É, μ± Ò ÕÐ Ö, μ ± ± Ì μ ËÊ ±Í Ö ±μ ²ÖÍ ² Ï±μ³ ³ ², ÉÓ ρ T = 2/(k 0 v T ) = 2π/Δω T. Î É ²Ó μ ³ ÓÏ ² Ò μé ²Ó μ μ ÍÊ. ²Ö ³μ μ É, Ê ± ³μ μ Éμ³ ³ μ ÊÌ ±μ³ É μ É ³ ÉÊ, ρ T 30 ³. μμé É É μ, ²Õ ³ Ö Ï ² μ É ²Ö É μ³ Δω T = ω 0 (v T /) 1/τ. μ²óï Ì Î ÖÌ L É μ ÖÉ Ö Ò³ Ì μ ÉÒ ÍÊ μ, μ μï Ï Ì Ô±. μ² Éμ ±μ ³μÉ μ± Ò É, ÎÉμ μ Ì ²ÊÎ ÖÌ L>ρ T >τ ±μ ²ÖÍ μ Ö ËÊ ±Í Ö D(L) Ê Ò É ± ± e L/ρT. 1 ² Î Ö μ Ìμ ³ μ ² Éμ μ, ³μ μ Î É ÉÓ, ÎÉμ ÍÊ Ê ±μ Î ² Ö ±μ - ²ÖÉμ μ É ÉμÎ μ ³ ².

6 ±μéμ Ò Î ±² Î ±μ Ô² ±É μ ³ ± μ² ²μÉ Ò Ò. ²μÉ μ³ ÊÕ μ²ó É Ê μ ÊÏ ±É ²Ó μ ². μ³ μ ³μ² ±Ê², ²Ö ±μéμ μ μ μé É Ò Ê- Ð μ, Ò É Ö μê Ö³, ³Ö ³ Ê ±μéμ Ò³ μ É ²Ö É τ y 1/(v T Nσ), N Å ²μÉ μ ÉÓ Î ² Î É Í σ ³ 2 Å Î - ³μ É Ö ³μ² ±Ê² Ê Ê μ³. ³μ³ É Ê - ³ Ö ±μ μ É ³μ² ±Ê²Ò Î ÉμÉ É ³ Ö É Ö - ÔËË ±É μ ². Œμ μ ± ÉÓ, ÎÉμ ( μîé ) ³μ- μì μ³ É Î ± ÍÊ É Ö μ² ±μ μé± ÍÊ ² Ò τ y Ò³ Î ÉμÉ ³. μ É ²μÉ μ É ² τ y É μ É Ö ³ ÓÏ ² Ò ρ T ³ μ τ y Ö ²Ö É Ö ² μ ±μ É μ É ρ, ÒÏ ±μéμ μ μ Î ²Ó Ò Î Ö μ² ³ Ò ÕÉ Ö. ÔÉμ³ Ê μ ÊÏ ±É ²Ó μ ² Δω y =2π/τ y Ö ²Ö É Ö μ ²ÖÕÐ ³. É μ³ É ² μ ³μ² ±Ê²Ò ²ÊÎ μ É ÊÕÉ Ê Ê, ÔÉμ μ É ± μ μ² É ²Ó μ³ê ³ Õ Ï Ò ±É ²Ó μ ² ² Ò ±μ É- μ É. ²Õ μ³ ²ÊÎ μ μ μ Ò μ μì Ö É Ö Å ² ±μ É μ É ( ² ±μ - ²ÖÍ ) 2π/Δω, Δω Å μ Î ÉμÉ μ μ μ μ ², Ò Ò ³ É ÊÕÐ ³ ³ Ì ³ ³ ( μ² Ö Ï ±É ²Ó μ ² ). μî É Ö μ É ÉÓ Ï ³ Éμ, ÎÉμ ²μ Ò Ê Ö ³μ μ ³ É ÉÓ ± ± ± Ê μð μ μ Ê μ Í ²²ÖÍ É μ [3]. 3. Œ Ÿ œ ˆ ˆ Šˆ Ÿ ˆ Œ ˆ œ, Œ ƒ ˆ Ÿ ˆ Œ œ μ =1 É Å ÔÉμ Ô² ±É μ³ É Ö μ²,, μìμ Ö ± μ Ó μ Î ÊÕ Ê, Éμ Ö μ² μ É Ê É ± ± Ô² ±É Î ±μ, É ± ³ É μ ±μ³ μ Éμ. ±μ μ μ²óï É μ É Î ± Ì Ö ² μ μ μ ±μôëë Í É ³ É μ μ - Í ³μ É, Ö Ò ÕÐ ³ Ö μ ÉÓ ³ É μ μ μ²ö H ³ É ÊÕ Ê±Í Õ B: B = μh, μ ÒÎ μ Ìμ É, Ë ±É Î ± Î É É Ö, ÎÉμ μ =1. μî ³Ê ÔÉμ Å Ìμ μï ²? ³ É ³ ²Ö Î ², ÎÉμ Ô Ö n- μ μ ÉμÖ Ö Éμ³ μ μ μ ÉÓ E 0 = me4 α n 2 m2 2n 2, α = e2 =1/137. (11) ²Ö Éμ³ μ μ μ μ É μ ³ ² Î Ö ± É Î ±μ μé Í ²Ó- μ Ô T p 2 /2m V Ö Ò μμé μï ³ 2 T = V. μôéμ³ê Î ± É Î ±μ Ô Ò É Ö Î Ô Õ μ ÉμÖ Ö μμé μï - ³ p 2 /2m = E n. Éμ μ Î É, ÎÉμ Ì ±É μ Î ±μ μ É Ô² ±É μ n- μ É v n = α/n, μμ Ð Éμ³ v α. Šμ ³ É ²Ó Ö Ìμ É Ö μ É ³ Ï Ì Ô² ±É Î ± Ì ³ - É ÒÌ μ², Î É ÍÒ ³ Ð ÕÉ Ö, μ Ö μé² Î D μé E, H μé B. ÔÉμ³ D = E +4πP, B = H +4πM, ±Éμ Ò μ²ö Í Ò P ³ Î - μ É M É ²ÖÕÉ μ μ ʳ³ Ò Î Ö Ô² ±É Î ±μ μ μ²ó μ μ ³μ³ É Î É Í Ò Ì ³ É μ μ μ²ó μ μ ³μ³ É μμé É É μ. μ Î- ÒÌ Ì μ ÒÎ μ P =(ε 1)E/4π, M =(μ 1)H/4π, ε μ Å Ô² ±É Î ± Ö

7 1238 ƒ Ê ˆ.. ³ É Ö μ Í ³μ É ( μ± É ²Ó ²μ³² Ö n = εμ ). ± ³ μ μ³, μé² - Î ÔÉ Ì μ Í ³μ É μé ÍÒ μ ²Ö É Ö Ê³³ μ ² Î μ Ô² ±É Î ±μ μ ² ³ É μ μ μ²ó μ μ ³μ³ É Ò. ² Ï Ô² ±É Î ±μ ³ É μ μ²ö Ò, E = H, ± ± ÔÉμ ³ É ³ Éμ Ô² ±É μ³ É μ μ², Ì ( μ É ) Î É ÍÒ Ò μ ±μ μ. [v H] ˆ Ò Ö ²Ö ²Ò μ Í F = e E + μ, ÎÉμ ³ É Ö ² v/ α ² Ô² ±É Î ±μ. μôéμ³ê Ò ³ É Ò μ²ó Ò ³μ³ É m ev/ μ ± ³ α ³ ÓÏ Ô² ±É Î ±μ μ. Éμ²Ó±μ ² Î μ ² ± 1, Î ³ ε. ²Ó Ï ³ ³Ò μ² ³ μ =1. 4. Š Š Œ œ Ÿ Š œ ÒÎ μ Ð É μ, ³, É ²Ö É μ μ ±Êʳ, ±μéμ μ³ μ²óïμ³ ÉμÖ Ê μé Ê μ²μ Ò μé ²Ó Ò Éμ³Ò Ò. μìμ Î ÔÉμ Ð É μ μ²óïêõ Î ÉÓ ÊÉ É μìμ É ±Êʳ μ ±μ μ ÉÓÕ. μôéμ³ê ÖÖ ±μ μ ÉÓ μ² Ò μ² ÒÉÓ μî Ó ² ± ±. Š ± μ²êî É Ö, ÎÉμ ±μ μ ÉÓ É /n, n Å μ± É ²Ó ²μ³² Ö? ŒÒ μé É ³ ÔÉμÉ μ μ ³ μ²óïμ ²μÉ μ É Œμ ²Ó Ô² ±É Î ±μ μ Í ³μ É. ³ É É Ö ± ± ³μ² ±Ê² (N Í μ Ñ ³ ), ± Ö μ ³ Ô² ±É μ μ³, ±μéμ Ò ³μ É ³ Ð ÉÓ Ö μ²μ Ö μ Ö μ É ³ Ï μ μ²ö; μ μ Î ³ ÔÉμÉ Î r. Éμ ³ Ð μ É ± μö ² Õ Ê ³μ² ±Ê²Ò μ²ó μ μ ³μ³ É p = er. ÔÉμ³ μ²ö Í Ö Ò P = Np D = E +4πP. Ö μé² Î ³ É ÊÕÐ μ Ô² ±É μ μ²ö μé μ, ÒÎ ² ³ μ²ö- Í Õ P, μ ± ÕÐÊÕ μ² μ² Ò E = E e iωt+ikr. ŒÒ Î É ³, ÎÉμ Ô² ±É Î ±μ μ² μ² Ò ² ±μ μ Õ ÊÉ Éμ³- Ò³ μ²ö³. μ ± ÕÐ ³ Ð Ö Ô² ±É μ μé μ²μ Ö μ Ö u ² ±, μ Ð ÕÐ Ö ² μ μ Í μ ²Ó ³ Ð Õ: f = Ku. μ Î ³, ± ± μ ÒÎ μ, μ É ÊÕ Î ÉμÉÊ ±μ² Ö Ô² ±É μ ω 0 = K/m, m Å μ ³. ( ÒÎ μ - μ²óï Ö) ² É Ö, μ μ Í μ ²Ó Ö ±μ μ É Ô² ±É μ ±μôëë Í Éμ³ 2ηm, μ Ò É ÉÊÌ, Ö μ ²ÊÎ ³ ( ² ) Î Ô Ê ³ É - Ö³ μ μ Ò ³μ² ±Ê²Ò, Î ³ 1 η ω 0. μ Ê Ö Ô² ±É μ ÉÓ md 2 u/dt 2 = 2ηmdu/dt Ku + ee. ²Ö ³ É ³μ Î É É ²ÖÕÉ Éμ²Ó±μ ³ Ð Ö Î ÉμÉμ ω, É ± ÎÉμ ³Ò Ð ³ Ï ²Ö ² Î Ò u = u 0 e iωt ( ±² Ò Ê Ì Î ÉμÉ μ ³ ³ ÉÊÌ ÕÉ). Ó ³ É ³μ³ μ² Ï Ê ³ É m( ω 2 2iηω + ω0 2 )u = ee. É Õ μ²êî ÕÉ Ö μ²ó Ò ³μ³ É μ μ μ Éμ³ μ²ö Í Ö Ò: p = e 2 E m[ω 2 0 ω2 2iηω] P = N e 2 m[ω0 2 E. (12) ω2 2iηω] 1 ² ÉÊÌ Ö μ Éμ²Ó±μ ²ÊÎ ³, Éμ η 1/τ ( ³.. 2) Ò μ Ê ²μ Ò ²Ö É ± ± Ê ²μ μ²óïμ μ Î ² μ² μ μ μ ²ÊÎ μ³ ÍÊ (3).

8 ±μéμ Ò Î ±² Î ±μ Ô² ±É μ ³ ± 1239 ² ³ ³ D = E +4πP = ε(ω)e, ε =1+ ω 2 P ω 2 0 ω2 2iηω, ω2 P = 4πN e2 m. (13) ²Ö μ ÊÌ (N = ³ 3 ) Ìμ ³ ω P ƒí. ÉμÉ ω 0 ²Ö μ É Î ± μ Î ÒÌ μ É ²Ö É μ ÒÎ μ ƒí η/ω ( É μí ±μ Î ² μ² ÍÊ. 2). μ μ μ Ê ²Ö ³ É μ μ μ²ö É ³ Î μ ÉÓ v/ α ³ ÓÏ. μôéμ³ê μ 1 ² μé μ μ n = ε 1+ 2πN e2 /m ω0 2. (14) ω Î μ ʳ ÓÏ ±μ μ É μ² Ò. ÔÉμ³ Ê ±É Ê ³ ² μ ÉÓ Ê Ö³ [4], ³. É ± [1]. Ï ³ Î ² μ³μ É ²Ó ÊÕ ÎÊ. ³μÉ ³ ²μ ±μ ÉÓ S, μ² ÊÕ μ - Í ²²ÖÉμ ³ ( μ²ö³ ), ±μéμ Ò ±μ² ²ÕÉ Ö μ ±μ Ò³ μ ² Î ² - Õ ³ ² ÉÊ μ Ë μ ²μ ±μ É S. ÒÎ ² ³ μ², μ ³μ ÔÉ ³ μ²ö³ Éμα ²Õ Ö P ²μ ±μ ÉÓÕ Ê³ μ μ²óïμ³ ÉμÖ z μé, Ò Î ²μ ±μμ É μ ±Í Õ Éμα ²Õ Ö ÏÊ ²μ ±μ ÉÓ. μ Ì Ë Î ± É ÒÌ ²ÊÎ ÖÌ ³ ² ÉÊ Ò ±μ² μé ²Ó ÒÌ Ô² ±É μ μ x 0 ³ μ μ ³ ÓÏ z. ÒÎ ² ³Ò Î É ³, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ Î ² μ Í ²²ÖÉμ μ τ ³ ² μ Ìμ É É Ê ² Î ÉμÖ Ö μé μ ±Í Éμα ²Õ Ö ²μ ±μ ÉÓ ( μéìμ μé Î ² ±μμ É). ³ ±² μ² ²ÊÎ Ö, μ ³Ò μ²ö³, μ²μ Ò³ ²μ Ï - μ dρ ÉμÖ ρ μé Î ² ±μμ É. Éμ ʳ³ ±² μ μé ²Ó ÒÌ μ² : E ρ = 1 2 r { p n( pn)} τρ dρ dφ (r2 = ρ 2 + z 2 ). (15) ² Ï ³ ÊÎ Éμ³ Ò Ö p = ω 2 ex 0 e iω(t r/). Œ ² μ Ê Ò ²μÉ μ É τ ÉμÖ ³ ÊÎÉ ³, μ ( Ê²Ö ÊÕÐ ) ³ μ É ²Óe εr (ε 0). ³ÊÉ ²Ó μ³ Ê ² ³Ò n( pn) Î ÕÉ. Î ÉÒ Ö É μ 2ρdρ = 2rdr Ìμ Ö ± É μ Õ μ r, Ï ³ μ² Éμα ²Õ Ö ± ± E P =2π ω2 ex 0 2 z e iω(t r/) τ e εr dr = = 2π ω2 ex 0 2 iω ε e iω(t z/) τ e εz ε 0 2π iωex 0 τ e iω(t z/). (16) ÔÉμÉ Ê²ÓÉ É Ìμ É ± ± Ì ² Î ³ μ É ² Ò, ± μ³ ³ ² ÉÊ Ò ±μ² μ² x 0. μôéμ³ê Ë ±É Î ± μ ² Ê μî Ó μ²óï Ì ÉμÖ ÖÌ μé ² É ±, μ Ð μ²óï Ì μ Õ x 0 λ. ± ³ μ μ³, μ² Ö Ö ³ É ÉÊ ³μ ÉÓ μé ±μμ É - ³, ÎÉμ μ² ÕÐ μ² Ò, μ ÊÉμ μ Ë π/2 (³ μ É ²Ó i μé É ). ³ ² ÉÊ ÔÉμ μ μ²ö μ μ Í μ ²Ó Î ²Ê É ².

9 1240 ƒ Ê ˆ.. Ó ³ Ö, ± ± μ Ìμ É ³ ² É. ³μÉ ³ Ê μ- Ð ÊÕ ± É Ê. Ê ÉÓ Ï ÉμÎ ± É μ²μ μ²óïμ³ ÉμÖ μé É ±²Ö μ ² É ± μ²óïμ Éμ²Ð Ò Δz ²μÉ μ ÉÓÕ Î ² Ö μ N É ±, ÎÉμ ² É ±Ê É ²μ ± Ö μ², ±Ê²Ö Ö. Ê ³ ± ÉÓ μ² E P μ Ê ÊÕ Éμ μ Ê ² É ± μ É ÉμÎ μ ² ±μ μé. Éμ μ² ±² Ò É Ö μ²ö Ï μ ÉμÎ ± E s ʳ³ μ μ μ²ö ²ÊÎ Ö Ô² ±É μ μ ³μ² ±Ê² Ì É ±² E m. μ² ²μ ±μ É É Ö Ëμ ³Ê²μ (16), ±μéμ μ τ = N Δz x 0 = ee 0 S /[m(ω2 0 ω2 )]. μ Ö ³ μ É ² μ³ Ö (14), Ìμ ³ E P E s + E m = E 0 s e iω(t z/) + iωδz e iω(t z/) E 0 2πN e 2 s m [ E 0 s e iω(t z/) 1 ω 2 0 ω2 ] 1+ iωδz (n 1). (17) Ìμ Ö ± Éμ² Éμ ² É ±, ³ ³Ò ² μ ³ μ É μ Éμ ± Ì ² - É μ±, ² ÒÌ ²μÖ³ ±Êʳ, μ μ Î ³ Î E(z) μ² ÉμÖ z μé ± Ö μ ² É ± ( Õ ±²ÕÎ É Ö μ² μ Ö ³μ ÉÓ μé ±μμ É - ³ ). Éμ μ² μ ²Ö É Ö μ²ö Ï É ÊÕÐ ² É ±μ μ²êî Ò³ μμé μï ³ Ëμ ³ [ E(z +Δz) =E(z)e iωδz/ 1+ iωδz ] (n 1). (18) Ìμ ± ²Ê Δz 0 É de(z) dz = iω [1 + (n 1)]E(z) iωn E(z). (19) Ï Ê Ö (19) ÊÎ Éμ³ ³μ É μé ³ ²Ö μ²ö Éμ² Éμ ² É ± ÉÓ E(z) =E 0 e iω(t nz/). (20) ˆÉ ±, Ï μé É Ò ²Ö É ± ± μ² μ² Ò, Ï Ï μé ÉμÎ ± ±Êʳ μ- Ï Ï ²μ Éμ²Ð Ò z Ò μ± É ² ³ ²μ³² Ö n. ²ÊÎ ±²μ μ μ Ö ²μÉ μ Ò, ²Ö ±μéμ μ μ± É ²Ó ²μ³² Ö ³ É μ μé² Î É Ö μé 1, É ÊÕÉ μ Éμ μ² μ³μ ± Ì ÒÎ ². Éμ É μé³ É ÉÓ, ÎÉμ Ï μ±μ μ É μ ² ÊÕÐ μ Ê²Ö μ μ ÑÖ - ³ ² Ö É Ð É : ËμÉμ Ò μ ²μÐ ÕÉ Ö ²ÊÎ ÕÉ Ö ³μ² ±Ê² ³, ± Ò ±É ÔÉμ μ μí É É É Ö ³Ö, μôéμ³ê ³ ËμÉμ μ ± μ Ó Ê ³ ²Ö É Ö. ±μ μ ÑÖ μï μî μ. μ ÊÎ ÉÒ É Ï μ ±μ²- ² ±É μ μ ÔËË ±É : μ² μï Ï μ² Ò ±² Ò É Ö μ² ²ÊÎ Ö Ì ³μ² ±Ê², É ±μéμ ÒÌ ³μ É μ É μ Éμα ²Õ Ö. ˆ³ μ ʳ³ μ Ì ±² μ ÊÎ Éμ³ μ³ É Î ±μ μ Ò Ö É ÉμÉ Ë Ò (20), ±μéμ Ò μ Ê²Ö μ³ μ ÑÖ ² É Ö Î É ÉÓ ÔËË ±Éμ³ Ò Ö ± μ³ - É ². É ²Ó μ Ò ²ÊÎ Ö ³ É ³ Éμ Éμ²Ó±μ Ê ±μ μ ² É Î - ÉμÉ μ Ö ± 1/τ η ² μ μ Î ÉμÉÒ ω 0 ( ³. (12)). ÔÉμ μ ² É É

10 ±μéμ Ò Î ±² Î ±μ Ô² ±É μ ³ ± 1241 μ É Ö É Ö ÉÊÌ ³, ±μéμ μ μ Ò É Ö ±μ³ ² ± Ò³ Î ³ Ô² ±- É Î ±μ μ Í ³μ É ε, μμé É É μ, ±μ³ ² ± Ò³ Î ³ μ± É ²Ö - ²μ³² Ö n = εμ. ÉÊÌ μé Î É Éμ³Ê Ë ±ÉÊ, ÎÉμ ²ÊÎ μ μ² Ö É Ö μ³ μ Ê μ μ μ ÉμÖ Ö. ˆ Ê ± ± Éμ ÔÉμ μ μ μ É Î ÉμÉμ ω 0 ω Ö ²Ö É Ö ²ÊÎ Ò³ μí μ³ (± ± ÔÉμ μ Ê ²μ Ó. 2). É Ò ËμÉμ Ò ±μ ² μ Ò ³ Ê μ μ, μ²êî Ï Ö É μ É Ö É Ö μé μ μ μ Ì ² ÖÌ. ± ³ μ μ³, Ê ±μ μ ² É Î ÉμÉ μ Ö ± 1/τ η ² μ μ Î ÉμÉÒ ω 0 ω μ É É μ ² μ³ ² μ Ìμ É ÉÊÌ ³, μé Ö Ö Ô Ö μ² Ò Ìμ É Ô Õ Ö μ μ μ Éμ μ Ò É. μôéμ³ê μ μ ÖÉ, ÎÉμ μ ² ÉÓ Î ÉμÉ ² ω 0 Ï μ η Å ² Ö μ ²μÐ Ö É. ˆ Š ˆ 1. ƒ Ê ˆ.., μ μ μ. ƒ. ² ±É μ ³ ± ( ²ÖÉ É ±μ μ. μ² μ Ò Ö ² Ö). μ μ ±: ˆ - μ μ μ ±. μ. Ê -É, Magyar G., Mandel L. Interferene Fringes Produed by Superposition of Two Independent Maser Light Beams // Nature V P Naumov D. V., Naumov V. A. A Diagrammati Treatment of Neutrino Osillations // J. Phys. G V. 37. P ; ʳμ.., ʳμ.. ²ÖÉ É ± μ² μ Ò ± ÉÒ ± Éμ μ- μ² μ³ μ Ìμ ± É μ É ÒÌ μ Í ²²ÖÍ // ˆ. Ê μ. ± , Ò. 6. C ³., Éμ., Ô Œ. ³ μ ± ² ±Í μ Ë ±.. 3: ˆ ²ÊÎ, μ² Ò, ± ÉÒ. Œ.: Éμ ², 2004.